2018年初中数学教师资格面试试讲真题参考答案：正方形性质的应用

　　1.理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系。并形成文本信息与图形信息相互转化的能力。

　　2.在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3.培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生学习的积极性与主动性。

　　教学重、难点：

　　重点：理解正方形的定义和性质。

　　难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题。

　　教学过程：

　　一、回忆童年，情境引入

　　师：大家小时候都做过风车吗?在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形。

　　学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系。

　　师：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形?

　　学生思考回答

　　正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形 (菱形)⑵有一个角是直角的平行四边形 (矩形)所以说正方形既是菱形又是矩形。

　　(几何画板演示动画)

　　我们这节课就来深入了解正方形。

　　【板书课题1.3.1正方形的性质与判定】

　　设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程。

　　二、实践探究，交流新知

　　师：正方形都具有什么性质呢?

　　生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形。所以它应该具备菱形和矩形的所有性质。

　　设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系;同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端。

　　师：你能详细说一说吗?

　　生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分。

　　(多媒体显示)

　　正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

　　正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分。

　　师：同学们能尝试写一下这两个命题的证明过程吗?

　　(学生独立完成，并相互交流)

　　想一想：

　　师：正方形有几条对称轴?

　　(学生思考或者画图验证)

　　三、典例学习，巩固新知

　　如图 1-18，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF.BE 与 DF 之间有怎样的关系?

　　解：BE = DF，且 BE⊥DF.理由如下：

　　(1)∵ 四边形 ABCD 是正方形，

　　∴ BC = DC，∠ BCE = 90°(正方形的四条边相等，四个角都是直角)。

　　∴ ∠ DCF = 180°- ∠ BCE = 180°- 90°= 90°。

　　∴ ∠ BCE = ∠ DCF.

　　又∵ CE = CF，

　　∴ △BCE ≌ △DCF.

　　∴ BE = DF.

　　(2)延长 BE 交 DF 于点 M(如图 1-19)。

　　∵ △BCE ≌ △DCF，

　　∴ ∠ CBE = ∠ CDF.

　　∵ ∠ DCF = 90°，

　　∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°。

　　∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°。

　　∴ ∠ BMF = 90°。

　　∴ BE⊥DF.

　　议一议：

　　平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗?与同伴交流。

　　(学生画图)

　　(多媒体显示)

　　设计意图：①使学生对通过自己的实践总结得到的关于正方形的性质能够熟练运用、解决具体问题。实际上就是充分锻炼学生理论依据(本节课是关于正方形的定理)图形化的能力，也锻炼了学生文本信息图形化的能力。充分锻炼学生的空间观念。

　　②使学生养成阶段性回顾总结的习惯，使其逐渐养成良好的学习品质。同时又是对知识结构的再建过程，是学生丰富、重建自身认知结构的必要手段。

　　巩固练习

　　1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形?

　　2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF.你能找出图中的全等三角形吗?选择其中一对进行证明。

　　四、课堂小结，内敛提升

　　师：通过这节课的学习，你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想，再分享给大家。

　　学生畅谈自己的收获!

　　设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识。

　　五、达标检测，反馈纠正

　　1、正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____.

　　2、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE=BF.求证：∠AFE=∠AEF.

　　3.如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD六、作业布置，落实目标